Bài 8.32 trang 59 SBT Toán 10 Tập 2: Trong phần ca nhạc tại một cuộc gặp mặt của một nhóm bạn, hai người bất kì hát song ca đúng một lần với nhau trong 2 phút. Thời gian hát song ca kể từ lúc bắt đầu đến lúc kết thúc (coi các cặp hát nối tiếp nhau liên tục) là 30 phút. Hỏi nhóm bạn có bao nhiêu người ?
Giả sử nhóm bạn gồm n người.
Số các cặp song ca chính là số các cách chọn ra 2 người từ n người đó (không sắp xếp thứ tự), nghĩa là bằng .
Mỗi cặp song ca hát với nhau trong đúng 2 phút nên tổng thời gian hát, tính theo phút là:
Suy ra n(n – 1) = 30, hay (n + 5)(n – 6) = 0. Từ đó suy ra n = 6 hoặc n = –5.
Mà n là số tự nhiên lớn hơn 2 nên chọn n = 6.
Vậy, nhóm bạn có 6 người.
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 24: Hoán vị, chỉnh vị và tổ hợp
Bài 26: Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất