Giá trị của biểu thức căn 5 + 1^5 − căn 5 − 1^5  bằng A. 252. B. 352. C. 452. D. 425

Bài 8.27 trang 59 SBT Toán 10 Tập 2: Giá trị của biểu thức ${\left(\sqrt{5}+1\right)}^5-{\left(\sqrt{5}-1\right)}^5$ bằng

A. 252.

B. 352.

C. 452.

D. 425.

Trả lời

Đáp án đúng là: B

Áp dụng công thức khai triển của (a + b)⁵ lần lượt cho $a=\sqrt{5}$  và b = 1, rồi cho $a=\sqrt{5}$ và b = –1, ta có

$$\begin{gathered} {\left(\sqrt{5}+1\right)}^5-{\left(\sqrt{5}-1\right)}^5 \\ =\left({\left(\sqrt{5}\right)}^5+5{\left(\sqrt{5}\right)}^4+10{\left(\sqrt{5}\right)}^3+10{\left(\sqrt{5}\right)}^2+5\sqrt{5}+1\right) \\ -\left({\left(\sqrt{5}\right)}^5-5{\left(\sqrt{5}\right)}^4+10{\left(\sqrt{5}\right)}^3-10{\left(\sqrt{5}\right)}^2+5\sqrt{5}-1\right) \\ =10.{\left(\sqrt{5}\right)}^4+20.{\left(\sqrt{5}\right)}^2+2 \end{gathered}$$

= 10 . 25 + 20 . 5 + 2

= 352

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 24: Hoán vị, chỉnh vị và tổ hợp

Bài 25: Nhị thức Newton

Ôn tập chương 8

Bài 26: Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất

Bài 27: Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển

Bài tập cuối chương 9