Bài 8.33 trang 60 SBT Toán 10 Tập 2: Trong hình sau đây, mỗi cạnh của tam giác đều được chia thành 6 đoạn thẳng bằng nhau bởi 5 điểm nằm bên trong cùng với hai đầu mút. Hỏi có bao nhiêu tam giác có đỉnh là các chấm điểm ở trong hình:
Tổng số chấm điểm trong hình là 18.
Mỗi tam giác cần đếm được tạo ra bằng cách lấy ra 3 điểm không thẳng hàng. Để đếm số các tam giác ta lấy số các cách lấy ra 3 điểm từ 18 điểm trừ đi số các cách lấy ra 3 điểm thẳng hàng từ 18 điểm.
Số các cách chọn 3 điểm từ 18 điểm là:
(cách).
Ba điểm thẳng hàng nếu chúng nằm trên cùng một cạnh. Số điểm của mỗi cạnh là 7. Do đó, số cách lấy ra 3 điểm trên mỗi cạnh là:
(cách).
Như vậy, theo quy tắc cộng thì số các cách chọn ra 3 điểm thẳng hàng từ hình trên là:
35 + 35 + 35 = 105 (cách).
Suy ra số các tam giác cần tìm là:
816 – 105 = 711 (tam giác).
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 24: Hoán vị, chỉnh vị và tổ hợp
Bài 26: Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất