Tính căn bậc hai của 3 + (căn bậc hai của hai)^5 - căn bậc hai của 3 - (căn bậc hai của hai)^5

Bài 8.36 trang 60 SBT Toán 10 Tập 2: Tính ${\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}^5-{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}^5$ .

Trả lời

Áp dụng công thức khai triển của (a + b)⁵ lần lượt với $a=\sqrt{3}$  và $b=\sqrt{2}$ , rồi $a=\sqrt{3}$  và $b=-\sqrt{2}$, ta có

$$\begin{gathered} {\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}^5-{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}^5 \\ =\left({\left(\sqrt{3}\right)}^5+5{\left(\sqrt{3}\right)}^4.\sqrt{2}+10{\left(\sqrt{3}\right)}^3.{\left(\sqrt{2}\right)}^2+10{\left(\sqrt{3}\right)}^2.{\left(\sqrt{2}\right)}^3+5\sqrt{3}.{\left(\sqrt{2}\right)}^4+{\left(\sqrt{2}\right)}^5\right) \\ -\left({\left(\sqrt{3}\right)}^5-5{\left(\sqrt{3}\right)}^4.\sqrt{2}+10{\left(\sqrt{3}\right)}^3.{\left(\sqrt{2}\right)}^2-10{\left(\sqrt{3}\right)}^2.{\left(\sqrt{2}\right)}^3+5\sqrt{3}.{\left(\sqrt{2}\right)}^4-{\left(\sqrt{2}\right)}^5\right) \\ =10{\left(\sqrt{3}\right)}^4.\sqrt{2}+20{\left(\sqrt{3}\right)}^2.{\left(\sqrt{2}\right)}^3+2{\left(\sqrt{2}\right)}^5 \\ =\mathrm{10.9.}\sqrt{2}+\mathrm{20.3.2}\sqrt{2}+2.4\sqrt{2} \\ =218\sqrt{2} \end{gathered}$$

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 24: Hoán vị, chỉnh vị và tổ hợp

Bài 25: Nhị thức Newton

Ôn tập chương 8

Bài 26: Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất

Bài 27: Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển

Bài tập cuối chương 9