Giả sử hệ số của x trong khai triển của x^2 + r^5/x bằng 640. Xác định giá trị của r

Bài 8.37 trang 60 SBT Toán 10 Tập 2: Giả sử hệ số của x trong khai triển của ${\left(x^2+\frac{r}{x}\right)}^5$ bằng 640. Xác định giá trị của r.

Trả lời

Áp dụng công thức khai triển của (a + b)⁵ cho $a=x^2,b=\frac{r}{x}$  ta được:

$$\begin{gathered} {\left(x^2+\frac{r}{x}\right)}^5 \\ =C_5^0.{\left(x^2\right)}^5+C_5^1.{\left(x^2\right)}^4.\frac{r}{x}+C_5^2.{\left(x^2\right)}^3.{\left(\frac{r}{x}\right)}^2+C_5^3.{\left(x^2\right)}^2.{\left(\frac{r}{x}\right)}^3+C_5^4.x^2.{\left(\frac{r}{x}\right)}^4+C_5^5.{\left(\frac{r}{x}\right)}^5 \\ ={\left(x^2\right)}^5+5{\left(x^2\right)}^4.\frac{r}{x}+10{\left(x^2\right)}^3.{\left(\frac{r}{x}\right)}^2+10{\left(x^2\right)}^2.{\left(\frac{r}{x}\right)}^3+5x^2.{\left(\frac{r}{x}\right)}^4+{\left(\frac{r}{x}\right)}^5 \\ =x^{10}+5r{x}^7+10r^2{x}^4+10r^{3}x+\frac{5r^4}{x^2}+\frac{r^5}{x^5} \end{gathered}$$

Theo đề bài, ta có hệ số của x trong khai triển của ${\left(x^2+\frac{r}{x}\right)}^5$ bằng 640 nên:

10r³ = 640

⇔ r³ = 64

⇔ r = 4

Vậy r = 4 .

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 24: Hoán vị, chỉnh vị và tổ hợp

Bài 25: Nhị thức Newton

Ôn tập chương 8

Bài 26: Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất

Bài 27: Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển

Bài tập cuối chương 9