Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét các phép biến hình sau đây: – Phép biến hình f biến mỗi điểm M(x; y

Bài 4 trang 10 Chuyên đề Toán 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét các phép biến hình sau đây:

– Phép biến hình f biến mỗi điểm M(x; y) thành điểm M’(–x; –y);

– Phép biến hình g biến mỗi điểm M(x; y) thành điểm M’(2x; 2y).

Trong hai phép biến hình trên, phép nào là phép dời hình? Giải thích.

Trả lời

Lấy hai điểm bất kì M(x₁; y₁) và N(x₂; y₂).

Suy ra $\mathrm{MN}=\sqrt{{\left({\mathrm{x}}_2-{\mathrm{x}}_1\right)}^2+{\left({\mathrm{y}}_2-{\mathrm{y}}_1\right)}^2}$.

– Ta có ảnh của M, N qua phép biến hình f lần lượt là M’(–x₁; –y₁), N’(–x₂; –y₂).

Khi đó ${\mathrm{M}}^{\text{'}}{\mathrm{N}}^{\text{'}}=\sqrt{{\left(-{\mathrm{x}}_2+{\mathrm{x}}_1\right)}^2+{\left(-{\mathrm{y}}_2+{\mathrm{y}}_1\right)}^2}=\sqrt{{\left({\mathrm{x}}_2-{\mathrm{x}}_1\right)}^2+{\left({\mathrm{y}}_2-{\mathrm{y}}_1\right)}^2}=\mathrm{MN}$.

Vì vậy f là một phép dời hình.

– Ta có ảnh của M, N qua phép biến hình g lần lượt là M’(2x₁; 2y₁), N’(2x₂; 2y₂).

Khi đó ${\mathrm{M}}^{\text{'}}{\mathrm{N}}^{\text{'}}=\sqrt{{\left(2{\mathrm{x}}_2-2{\mathrm{x}}_1\right)}^2+{\left(2{\mathrm{y}}_2-2{\mathrm{y}}_1\right)}^2}=\sqrt{4{\left({\mathrm{x}}_2-{\mathrm{x}}_1\right)}^2+4{\left({\mathrm{y}}_2-{\mathrm{y}}_1\right)}^2}$.

$=2\sqrt{{\left({\mathrm{x}}_2-{\mathrm{x}}_1\right)}^2+{\left({\mathrm{y}}_2-{\mathrm{y}}_1\right)}^2}=2\mathrm{MN}\ne \mathrm{MN}$.

Vì vậy g không phải là một phép dời hình.

Vậy trong hai phép biến hình đã cho, phép dời hình là f.

Xem thêm các bài giải Chuyên đề Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1: Phép biến hình và phép dời hình

Bài 2: Phép tịnh tiến

Bài 3: Phép đối xứng trục

Bài 4: Phép đối xứng tâm

Bài 5: Phép quay

Bài 6: Phép vị tự