Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm O . Gọi M là trung điểm của BC; N, P lần lượt là chân đường cao kẻ từ B và C. Đường tròn đi qua 3 điểm M,N,P có phương trình: (T) \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + \frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{{25}}{4}\). Tìm phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là ảnh của đường tròn (T) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 2

Do đó, phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác:

(x – 2)² + (y + 1)² = 25

Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp cần tìm là (x – 2)² + (y + 1)² = 25.