Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các đường thẳng: ∆1:x+y+1=0, ∆2:3x+4y+20=0; ∆3:2x-y+50=0

Bài 57 trang 90 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các đường thẳng: ${\Delta }_1:x+y+1=\mathrm{0,}{\Delta }_2:3x+4y+20=0;{\Delta }_3:2x-y+50=0$ và đường tròn $\left(C\right):{\left(x+3\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=9$ . Xác định vị trí tương đối của các đường thẳng đã cho đối với đường tròn (C).

Trả lời

Đường tròn (C) có tâm I(-3; 1) và bán kính R = 3.

Ta có: $d\left(I,{\Delta }_1\right)=\frac{\left|-3+1+1\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}<3$ , suy ra ${\Delta }_1$  cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt.

$d\left(I,{\Delta }_2\right)=\frac{\left|3.\left(-3\right)+4.1+20\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\frac{15}{5}=3=R$, suy ra ${\Delta }_2$  tiếp xúc với đường tròn.

$d\left(I,{\Delta }_3\right)=\frac{\left|2.\left(-3\right)-1+50\right|}{\sqrt{2^2+{\left(-1\right)}^2}}=\frac{43}{\sqrt{5}}>3$, suy ra ${\Delta }_3$  không có điểm chung với đường tròn.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Bài 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

Bài 3: Phương trình đường thẳng

Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Bài 5: Phương trình đường tròn

Bài 6: Ba đường conic

Bài tập cuối chương 7