Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba vecto a = (1;2). b = (3;-4), c = (-5;3)

Bài 4.67 trang 71 SBT Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba 

a) Tính các tích vô hướng 

b) Tìm góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}.$

Trả lời

a) Với $\overrightarrow{a}$ = (1; 2), $\overrightarrow{b}$ = (3; –4) và $\overrightarrow{c}$ = (–5; 3) ta có:

b) Với   ta có:

• $\left|\overrightarrow{a}\right|=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5};$

• $\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$ = (–2; –1)

$\Rightarrow \left|\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\right|=\sqrt{{\left(-2\right)}^2+{\left(-1\right)}^2}=\sqrt{5}.$

• $\overrightarrow{a}.\left(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\right)$ = 1.(–2) + 2.(–1) = –2 – 2 = –4.

Mà cos$\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\right)=\frac{\overrightarrow{a}.\left(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\right)}{\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\right|}$$=\frac{-4}{\sqrt{5}.\sqrt{5}}=\frac{-4}{5}.$

$\Rightarrow \left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\right)\approx 143°7^{\text{'}}4{8^{\text{'}}}^{\text{'}}$

Vậy góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$ khoảng 143°7'48''.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ

Bài tập cuối chương 4

Bài 12: Số gần đúng và sai số

Bài 13: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

Bài 14: Các số đặc trưng đo độ phân tán