Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phương trình (d): 3x + y – 2 = 0. Viết phương trình đường thẳng (d') là ảnh của d qua phép vị tự tâm O tỉ số \(\;k = \frac{{ - 1}}{2}\).

Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là 1 điểm thuộc \({\rm{d}} \Rightarrow 3{x_0} + {y_0} - 2 = 0\) (1)

Gọi M' là ảnh của \({\rm{M}}\) qua phép vị tự tâm O tỉ số k Þ M’ ∈ d’.

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_{M'}} = k{x_M}}\\{{y_{M'}} = k{y_M}}\end{array}} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_{M'}} = - \frac{1}{2}{x_0}}\\{{y_{M'}} = - \frac{1}{2}{y_0}}\end{array}} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_0} = - 2{x_{M'}}}\\{{y_0} = - 2{y_{M'}}}\end{array}} \right.\)

Thế vào (1): \(3.\left( { - 2{x_{M'}}} \right) - 2{y_{M'}} - 2 = 0\)

                    \( \Leftrightarrow 3{x_{M'}} + {y_{M'}} + 1 = 0\)

Vậy phương trình d' có dạng: \(3x + y + 1 = 0\).