Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(–1; 2); B(5; 8). Điểm M thuộc Ox sao cho tứ giác MAB vuông tại A. Tính diện tích tam giác MAB.

Gọi M(a; 0)

\[\overrightarrow {AM} = (a + 1; - 2);\,\,\overrightarrow {AB} = (6;6)\]

ΔMAB vuông tại A \[ \Rightarrow \overrightarrow {MA} .\,\overrightarrow {AB} = 0\]

Û 6(a + 1) + (–2). 6 = 0

Û 6a + 6 – 12 = 0

Û 6a = 6

Û a = 1

\[ \Rightarrow \overrightarrow {AM} = (2; - 2)\]

\[ \Rightarrow AM = \sqrt {{2^2} + {{( - 2)}^2}} = 2\sqrt 2 \]

\[\overrightarrow {AB} = (6;6) \Leftrightarrow AB = \sqrt {{6^2} + {6^2}} = 6\sqrt 2 \]

Diện tích tam giác MAB là:

\[\frac{1}{2}AM.AB = \frac{1}{2} \cdot 2\sqrt 2 \cdot 6\sqrt 2 = 12\] (đvdt)

Vậy diện tích tam giác MAB là 12 đvdt.