Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;2;3) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C khác với gốc tọa độ O sao cho biểu thức 6OA+3OB+2OC có giá trị nhỏ nhất.
A. 6x+2y+3z19=0
B. x+2y+3z14=0.
C. x+3y+2z13=0
D. 6x+3y+2z18=0.

Trả lời
Chọn D
Gọi Aa; 0; 0, B0; b; 0, C0; 0 ; c với a,b,c>0.
phương trình mặt phẳng (P) là: xa+yb+zc=1
(P) đi qua điểm M1; 2; 3 nên 1a+2b+3c=1;6OA+3OB+2OC=6a+3b+2c
6a+3b+2c=6a+3b+2c1a+2b+3c=6a+b2+c31a+2b+3c6.9=54.
Dấu bằng xảy ra: 6a+3b+2c=541a+2b+3c=1a=b2=c3a=3b=6c=9.
Vậy P:x3+y6+z9=1P:6x+3y+2z18=0.

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả