Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu (S): (x + 1)^2 + (y + 1)^2 + (z + 1)^2 = 9 và điểm A (2;3;-1).

A. $3x+4y-2=0$

B. $6x+8y-11=0$

C. $6x+8y+11=0$

D. $3x+4y+2=0$

Trả lời

Đáp án đúng là: A

Mặt cầu (S) có tâm I (-1;-1;-1), R = 3.

Gọi $M(x;y;z)\in \left(S\right)\Rightarrow {(x+1)}^2+{(y+1)}^2+{(z+1)}^2=9\left(1\right)$

Do AM tiếp xúc với (S) nên $A{M}^2=I{A}^2-R^2=25-9=16$

$\iff {(x-2)}^2+{(y-3)}^2+{(z+1)}^2=16\left(2\right)$

Từ phương trình (1), (2) ta được: $3x+4y-2=0$

M luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là: $3x+4y-2=0$.