Cửa hàng A có đặt trước sảnh một cái nón lớn với chiều cao 1,35m và sơn cách điệu hoa văn trang trí một phần mặt ngoài của hình nón ứng với cung nhỏ AB như hình vẽ. Biết $AB=\mathrm{1,45}\text{\hspace{0.17em}m},\text{\hspace{0.17em}}\widehat{ACB}=150°$ và giá tiền trang trí là 2.000.000 đồng mỗi mét vuông. Hỏi số tiền mà cửa hàng A cần dùng để trang trí là bao nhiêu?

Đáp án đúng là: D

Dựng đường kính AM, I là hình chiếu vuông góc của O lên AB.

Suy ra I là trung điểm của AB.

Do $\widehat{ACB}=150°\Rightarrow$Số đo cung lớn: $sđ\stackrel{⏜}{AB}=300°$

Ta có $sđ\stackrel{⏜}{AB}=sđ\stackrel{⏜}{AM}+sđ\stackrel{⏜}{MB}\Rightarrow sđ\stackrel{⏜}{MB}=120°\Rightarrow \widehat{OAI}=60°$.

Xét $\Delta OAI$ có $R=OA=\frac{AI}{\cos \widehat{OAI}}=\frac{\mathrm{0,725}}{\cos 60°}=\mathrm{1,45}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}m}$.

Xét $\Delta SOA$ vuông tại O, có $SA=\sqrt{S{O}^2+O{A}^2}\approx \mathrm{1,981}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}m}$.

Diện tích xung quanh của khối nón:

$S_{xq}=\pi .SA.OA=\pi \mathrm{.1,981.1,45}=\mathrm{9,024}\text{\hspace{0.17em}m}$.

Diện tích phần trang trí: $S=\frac{1}{6}.S_{xq}=\mathrm{1,504}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\left({\text{m}}^{\text{2}}\right)$.

Số tiền cửa hàng cần phải trả: $\mathrm{1,504.2000000}=\mathrm{3.008.000}$ đồng.