Cho số phức z thỏa mãn điều kiện$\left|\left(z+1-2i\right)\left(1+i\right)\right|\le 4\sqrt{2}$. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = z - iz trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) là hình phẳng (H) có diện tích bằng bao nhiêu?

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\left|\left(z+1-2i\right)\left(1+i\right)\right|\le 4\sqrt{2}\iff \left|z+1-2i\right|\le 4$

Ta có 

$w=z\left(1-i\right)\iff \frac{w}{1-i}=z\iff \frac{w}{1-i}+1-2i=z+1-2i\iff \left|\frac{w-\text{1}-\text{3i}}{1-i}\right|=\left|z+1-2i\right|$

$\Rightarrow \left|w-1-3i\right|=\left|1-i\right|.\left|z+1-2i\right|\le 4\sqrt{2}$.

Do đó tập hợp các số phức w là hình tròn tâm I (1;3) với bán kính $R=4\sqrt{2}$.

Vậy diện tích hình phẳng (H) là: $S=\pi R^2=32\pi$.