Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho $\overrightarrow{a}=\left(1;2;1\right)$ và $\overrightarrow{b}=\left(x;1-x;2\right).$ Tìm tập hợp tất cả các giá trị của x để $\left|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right|=5.$

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\left(1+x;3-x;3\right)$.

Suy ra: $\left|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right|=5$

$\iff \sqrt{{\left(1+x\right)}^2+{\left(3-x\right)}^2+3^2}=5$

$\iff 2x^2-4x-6=0$

$\iff x^2-2x-3=0$

$\iff \left[\begin{array}{l}x=-1\\ x=3\end{array}\right.$.

Vậy $x\in \left\{-1;3\right\}$.