Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(2;3;-4\right),B\left(8;6;2\right)$. Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Oxy) tại điểm C. Tính tỉ số $\frac{BC}{AC}$.

Đáp án đúng là: D

Mặt phẳng $\left(Oxy\right):z=0$.

Có $\overrightarrow{AB}=\left(6;3;6\right)=3\left(2;1;2\right)$.

Đường thẳng AB đi qua điểm A(2;3;-4) và nhận $\overrightarrow{u}\left(2;1;2\right)$ làm vectơ chỉ phương có dạng: $\left\{\begin{array}{l}x=2+2t\\ y=3+t\\ z=-4+2t\end{array}\right.$.

Mà $C\in AB$ nên $C\left(2+2t;3+t;-4+2t\right)$.

Mặt khác $C\in \left(Oxy\right)$ nên $-4+2t=0\iff t=2$.

Với t = 2 thì C(6;5;0).

Do đó $BC=\sqrt{{\left(-2\right)}^2+{\left(-1\right)}^2+{\left(-2\right)}^2}=3$; $AC=\sqrt{4^2+2^2+4^2}=6$.

Vậy $\frac{BC}{AC}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}.$