Cho một khối lăng trụ lục giác đều MNPQRS.M’N’P’Q’R’S’ có thể tích bằng $810\sqrt{3}{\text{\hspace{0.17em}cm}}^{\text{3}}$ và độ dài cạnh đáy là 6cm nội tiếp trong một khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ (hai đáy lăng trụ nội tiếp hai đáy khối hộp, minh họa đáy dưới MNPQRS nội tiếp đáy dưới hộp ABCD như hình dưới đây). Tang góc giữa A’B và mặt phẳng BCC’ bằng

Đáp án đúng là: D

Gọi O tâm lục giác đều MNPQRS, khi đó $S_{MNPQRS}=6S_{MNO}=6\frac{6^2\sqrt{3}}{4}=54\sqrt{3}\left({\text{cm}}^{\text{2}}\right)$.

Suy ra chiều cao của khối lăng trụ lục giác đều là $h=\frac{V}{S}=\frac{810\sqrt{3}}{54\sqrt{3}}=15\left(\text{cm}\right)$.

Ta có $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}\perp \left(BC{C}^{\text{'}}\right)$ nên B' là hình chiếu của A' trên (BCC').

Khi đó $\left(A^{\text{'}}B,\left(BC{C}^{\text{'}}\right)\right)=\left(A^{\text{'}}B,B{B}^{\text{'}}\right)=\widehat{A^{\text{'}}B{B}^{\text{'}}}$.