Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; –1; 3) và hai đường thẳng  $d_1:\frac{x-4}{1}=\frac{y+2}{4}=\frac{z-1}{-2};d_2:\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-1}{1}$. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d₁ và cắt đường thẳng d₂.

Đáp án đúng là: C

Gọi M là giao điểm của d và d₂

Khi đó M ∈ d₂

Suy ra M(2 + t; –1 – t; 1 + t)

Suy ra  $\overrightarrow{AM}\left(1+t;-t;t-2\right),u_{d_1}=\left(1;4;-2\right)$

Vì d ⊥ d₁

Nên  $\overrightarrow{AM}.u_{d_1}=0$ 

⇔ 1 + t – 4t – 2t + 4 = 0

⇔ 5 – 5t = 0

⇔ t = 1

Suy ra  $\overrightarrow{AM}\left(2;-1;-1\right)$

Khi đó phương trình đường thẳng d là

Vậy ta chọn đáp án C.