Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;1;1), B(-1;2;0), C(2;-3;2). Tập hợp tất cả các điểm
76
30/04/2024
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;1;1), B(-1;2;0), C(2;-3;2). Tập hợp tất cả các điểm cách đều ba điểm A, B, C là một đường thẳng d. Phương trình tham số của đường thẳng là
A. {x=−8−3ty=tz=15+7t.
B. {x=−8+3ty=tz=15−7t.
C. {x=−8+3ty=−tz=−15−7t.
D. {x=−8+3ty=tz=15+7t.
Trả lời
Chọn A
Ta có →AB=(−2; 1; −1); →BC=(3; −5; 2).
Ta thấy →AB và →BC không cùng phương nên ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
M cách đều hai điểm A, B nên điểm M nằm trên mặt trung trực của AB.
M cách đều hai điểm B, C nên điểm M nằm trên mặt trung trực của BC.
Do đó tập hợp tất cả các điểm M cách đều ba điểm A, B, C là giao tuyến của hai mặt trung trực của AB và BC.
Gọi (P), (Q) lần lượt là các mặt phẳng trung trực của AB và BC.
K(0; 32; 12) là trung điểm AB; N(12; −12; 1) là trung điểm BC.
(P) đi qua K và nhận →AB=(−2; 1; −1) làm (P):−2x+(y−32)−(z−12)=0 véctơ pháp tuyến nên hay (P):2x−y+z+1=0.
(Q) đi qua N và nhận →BC=(3; −5; 2) làm (Q):3(x−12)−5(y+12)+2(z−1)=0 véctơ pháp tuyến nên hay (Q):3x−5y+2z−6=0.
Ta có d:{2x−y+z+1=03x−5y+2z−6=0
Nên d có véctơ chỉ phương →u=[→AB,→BC]=(−3; 1; 7).
Cho y = 0 ta sẽ tìm được x=−8, z=15 nên (−8; 0; 15)∈d.
Vậy đường thẳng d có phương trình {x=−8−3ty=tz=15+7t
