Trong Hình 4, hãy cho biết BD có là đường trung trực của đoạn thẳng AC hay không. Tại sao

Vận dụng 1 trang 67 Toán 7 Tập 2:

Trong Hình 4, hãy cho biết BD có là đường trung trực của đoạn thẳng AC hay không. Tại sao?

Trả lời

Xét ∆ADP và ∆CDP có:

AD = CD (giả thiết);

AP = CP (giả thiết);

DP là cạnh chung.

Do đó ∆ADP = ∆CDP (c.c.c).

Suy ra $\widehat{APD}=\widehat{CPD}$ (hai cạnh tương ứng).

Mà $\widehat{APD}+\widehat{CPD}=\widehat{APC}={180}^o$.

Khi đó $\widehat{APD}=\widehat{CPD}={90}^o$.

Suy ra AC $\perp$ BD tại P.

Ta có AP = CP (giả thiết) và AC $\perp$ BD tại P (chứng minh trên).

Do đó BD là đường trung trực của đoạn thẳng AC.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: 

Bài 3: Tam giác cân

Bài 4: Đường vuông góc và đường xiên

Bài 5: Đường trung trực của một đoạn thẳng

Bài 6: Tính chất ba đường trung trực của tam giác

Bài 7: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Bài 8: Tính chất ba đường cao của tam giác