Trong Hình 1, M và N là điểm biểu diễn của các góc lượng giác 2pi/3 và -pi/4 

Hoạt động khám phá 1 trang 13 Toán 11 Tập 1: Trong Hình 1, M và N là điểm biểu diễn của các góc lượng giác 2π3  π4 trên đường tròn lượng giác. Xác định tọa độ của M và N trong hệ trục tọa độ Oxy.

Hoạt động khám phá 1 trang 13 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Trả lời

Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của điểm M xuống trục Ox và Oy; gọi E, F lần lượt là hình chiếu của điểm N trên trục Ox và Oy.

Hoạt động khám phá 1 trang 13 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Đặt (OA, OM) = α, (OA, ON) = β.

+) Xét tam giác MHO vuông tại H, có:

MH = sinMOH^.MO = sinMOH^

Ta có MOH^+AOM^=180° nên sinMOH^ = sinAOM^.

 MH = sinAOM^ = sinα.

Mà MH = OK nên OK = sinα hay tung độ điểm M bằng sinα.

Ta lại có: OH = cosMOH^.MO = cosMOH^

 MOH^+AOM^=180° nên cosMOH^ = -cosAOM^

 OH = -cosAOM^ = – cosα do đó hoành độ của điểm M bằng cosα.

Vậy tọa độ điểm M là (cosα; sinα) = cos2π3;sin2π3=12;32.

+) Xét tam giác ONE vuông tại E, có:

NE = sinNOE^.ON = sinNOE^

 NOE^= -β

 NE = – sinβ.

Mà NE = OF nên OF = – sinβ do đó tung độ điểm N bằng sinβ.

Ta lại có: OE = cosNOE^.ON = cosNOE^

 OE = cosβ nên hoành độ của điểm M bằng cosβ.

Vậy tọa độ điểm N là

(cosβ; sinβ) = Hoạt động khám phá 1 trang 13 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1: Góc lượng giác

Bài 2: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác

Bài 3: Các công thức lượng giác

Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị giác

Bài 5: Phương trình lượng giác

Bài tập cuối chương 1

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả