Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

A. \(\sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) = \cos x\).

B. \(\sin \left( {\frac{\pi }{2} + x} \right) = \cos x\).

C. \(\tan \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) = \cot x\).

D. \(\tan \left( {\frac{\pi }{2} + x} \right) = \cot x\).

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Theo mối quan hệ giữa giá trị lượng giác của hai góc phụ nhau, ta có:

\(\sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) = \cos x\); \(\tan \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) = \cot x\) nên đáp án A và C đúng.

Ta có \(\sin \left( {\frac{\pi }{2} + x} \right) = \cos \left[ {\frac{\pi }{2} - \left( {\frac{\pi }{2} + x} \right)} \right] = \cos \left( { - x} \right) = \cos x\) nên đáp án B đúng.

Lại có \(\tan \left( {\frac{\pi }{2} + x} \right) = \cot \left[ {\frac{\pi }{2} - \left( {\frac{\pi }{2} + x} \right)} \right] = \cot \left( { - x} \right) = - \cot x\) nên đáp án D sai.