Trên bàn cờ 5 x 4 ô vuông như hình vẽ, người chơi chỉ được di chuyển quân theo

Trên bàn cờ 5 x 4 ô vuông như hình vẽ, người chơi chỉ được di chuyển quân theo các cạnh của hình vuông, mỗi bước đi được 1 cạnh. Có bao nhiêu cách di chuyển quân từ điểm A tới điểm B bằng 9 bước ?

Trên bàn cờ 5 x 4 ô vuông như hình vẽ, người chơi chỉ được di chuyển quân theo  (ảnh 1)

Trả lời

Để đi từ A đến B qua 9 bước thì chỉ có 1 cách đi duy nhất là các bước đi đều phải đi từ dưới lên hoặc đi từ trái qua phải.

Gọi M(i; j) là điểm bất kì nằm ở hàng i cột j với i=1;5¯ và j=1;6¯.

Để đến được điểm M thì chỉ có 3 cách đi đó là từ điểm có tọa độ (i − 1; j) hoặc (i; j − 1) như hình vẽ dưới:

Trên bàn cờ 5 x 4 ô vuông như hình vẽ, người chơi chỉ được di chuyển quân theo  (ảnh 2)

Gọi số cách đi đến M là f(i; j) thì theo quy tắc cộng ta có

fi;j=fi-1;j+fi;j-1

Từ đó ta được kết quả sau:

Trên bàn cờ 5 x 4 ô vuông như hình vẽ, người chơi chỉ được di chuyển quân theo  (ảnh 3)

Vậy có 126 cách đi thỏa mãn

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả