Câu hỏi:
29/12/2023 90Tính giá trị biểu thức \(T = C_4^0 + \frac{1}{2}C_4^1 + \frac{1}{4}C_4^2 + \frac{1}{8}C_4^3 + \frac{1}{{16}}C_4^4\)
A. \(\frac{3}{2}\);
B. \(\frac{9}{{16}}\);
C. \(\frac{{81}}{{16}}\);
D. \(\frac{{27}}{{16}}\).
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
\(T = C_4^0 + \frac{1}{2}C_4^1 + \frac{1}{4}C_4^2 + \frac{1}{8}C_4^3 + \frac{1}{{16}}C_4^4\)
\( = C_4^0{.1^4}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^0} + C_4^1{.1^3}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^1} + C_4^2{.1^2}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} + C_4^3.1.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^3} + C_4^4.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^4}\)
\( = {\left( {1 + \frac{1}{2}} \right)^4} = \frac{{81}}{{16}}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
\(T = C_4^0 + \frac{1}{2}C_4^1 + \frac{1}{4}C_4^2 + \frac{1}{8}C_4^3 + \frac{1}{{16}}C_4^4\)
\( = C_4^0{.1^4}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^0} + C_4^1{.1^3}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^1} + C_4^2{.1^2}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} + C_4^3.1.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^3} + C_4^4.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^4}\)
\( = {\left( {1 + \frac{1}{2}} \right)^4} = \frac{{81}}{{16}}\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 4:
Trong khai triển nhị thức (a + 2)n - 5 (n \( \in \) ℕ). Có tất cả 6 số hạng. Vậy n bằng
Câu 5:
Với n là số nguyên dương thỏa mãn \(C_n^1 + C_n^2 = 10\), hệ số của x5 trong khai triển của biểu thức \({\left( {{x^3} + \frac{2}{x}} \right)^n}\) bằng
Câu 8:
Hệ số của x2 trong khai triển (2 – 3x)3 là k. Nhận xét nào sau đây đúng về k ?
Câu 10:
Với n là số nguyên dương thỏa mãn \(3C_{n + 1}^3 + A_n^2 = 14\left( {n - 1} \right)\). Trong khai triển biểu thức (x3 + 2y2)n, gọi Tk là số hạng mà tổng số mũ của x và y của số hạng đó bằng 11. Hệ số của Tk là
Câu 12:
Cho số tự nhiên n thỏa mãn \[A_n^2 + 2C_n^n = 22\]. Hệ số của số hạng chứa x3 trong khai triển của biểu thức (3x – 4)n bằng
