Tổng môđun bốn nghiệm phức của phương trình 2z^4 - 3z^2

Tổng môđun bốn nghiệm phức của phương trình 2z^4 - 3z^2 - 2 = 0 là

51 20/04/2024

Tổng môđun bốn nghiệm phức của phương trình $2 z^{4} - 3 z^{2} - 2 = 0$ là

A. $3 \sqrt{2}$

B. $5 \sqrt{2}$

C. $2 \sqrt{5}$

D. $2 \sqrt{3}$

Trả lời

Chọn A

Ta có: $2 z^{4} - 3 z^{2} - 2 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} z^{2} = 2 \\ z^{2} = - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} . i^{2} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} z = \sqrt{2} \\ z = - \sqrt{2} \\ z = \frac{\sqrt{2}}{2} i \\ z = - \frac{\sqrt{2}}{2} i \end{array}$

Khi đó, tổng môđun bốn nghiệm phức của phương trình đã cho bằng

|\sqrt{2}| + |- \sqrt{2}| + |\frac{\sqrt{2}}{2} i| + |- \frac{\sqrt{2}}{2} i| = 3 \sqrt{2}

Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Phương trình bậc hai với hệ số thực có đáp án

Câu hỏi cùng chủ đề

Cho số phức z thỏa mãn 11z^2018 + 10iz^2017 + 10iz - 11 = 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Phương trình bậc hai với hệ số thực có đáp án

43 7 tháng trước

Cho số thực a, biết rằng phương trình z^4 + az^2 + 1 = 0 có bốn nghiệm z1, z2, z3, z4 thỏa mãn (z1^2 + 4)(z2^2 + 4)(z3^2 + 4) = 441. Tìm a

Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Phương trình bậc hai với hệ số thực có đáp án

42 7 tháng trước

Gọi z1, z2 là hai nghiệm của phương trình trị tuyệt đối z^2/z^2 + z ngang = -4. Khi đó bằng

Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Phương trình bậc hai với hệ số thực có đáp án

44 7 tháng trước

Gọi z1, z2, z3, z3 là các nghiệm phức của phương trình (z^2 + z)^2 + 4(z^2 + z)^2 - 12 = 0. Giá trị của biểu thức

Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Phương trình bậc hai với hệ số thực có đáp án

39 7 tháng trước

Kí hiệu z1, z2, z3, z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z^4 + 4z^2 - 5 = 0. Giá trị của trị tuyệt đối z1^2

Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Phương trình bậc hai với hệ số thực có đáp án

40 7 tháng trước

Cho số thực a > 2 và gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z^2 - 2z + a = 0. Mệnh đề nào sau đây sai?

Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Phương trình bậc hai với hệ số thực có đáp án

53 7 tháng trước

Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình 3z^2 - 2z + 27 = 0. Giá trị của z1 trị tuyệt đối z2 + z2 trị tuyệt đối z1 bằng

Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Phương trình bậc hai với hệ số thực có đáp án

56 7 tháng trước

Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z^2 - 4z + 7 = 0. Giá tị của P = z1^3 + z2^3 bằng

Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Phương trình bậc hai với hệ số thực có đáp án

43 7 tháng trước

Kí hiệu z1 , z2 là nghiệm phức của phương trình 2z^2 + 4z + 3 = 0. Tính giá trị biểu thức P = trị tuyệt đối z1z2 + i(z1 + z2)

Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Phương trình bậc hai với hệ số thực có đáp án

41 7 tháng trước

Phương trình bậc hai nào sau đây có nghiệm là 1 + 2i ?

Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Phương trình bậc hai với hệ số thực có đáp án

36 7 tháng trước

Xem tất cả

Tổng môđun bốn nghiệm phức của phương trình 2z^4 - 3z^2 - 2 = 0 là

Trả lời

Câu hỏi cùng chủ đề

Cho số phức z thỏa mãn 11z^2018 + 10iz^2017 + 10iz - 11 = 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho số thực a, biết rằng phương trình z^4 + az^2 + 1 = 0 có bốn nghiệm z1, z2, z3, z4 thỏa mãn (z1^2 + 4)(z2^2 + 4)(z3^2 + 4) = 441. Tìm a

Gọi z1, z2 là hai nghiệm của phương trình trị tuyệt đối z^2/z^2 + z ngang = -4. Khi đó bằng

Gọi z1, z2, z3, z3 là các nghiệm phức của phương trình (z^2 + z)^2 + 4(z^2 + z)^2 - 12 = 0. Giá trị của biểu thức

Kí hiệu z1, z2, z3, z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z^4 + 4z^2 - 5 = 0. Giá trị của trị tuyệt đối z1^2

Cho số thực a > 2 và gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z^2 - 2z + a = 0. Mệnh đề nào sau đây sai?

Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình 3z^2 - 2z + 27 = 0. Giá trị của z1 trị tuyệt đối z2 + z2 trị tuyệt đối z1 bằng

Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z^2 - 4z + 7 = 0. Giá tị của P = z1^3 + z2^3 bằng

Kí hiệu z1 , z2 là nghiệm phức của phương trình 2z^2 + 4z + 3 = 0. Tính giá trị biểu thức P = trị tuyệt đối z1z2 + i(z1 + z2)

Phương trình bậc hai nào sau đây có nghiệm là 1 + 2i ?

Danh mục