Gọi z1, z2 là hai nghiệm của phương trình trị tuyệt đối z^2/z^2 + z ngang = -4. Khi đó bằng

A. 1

B. 4

C.8

D. 2

Trả lời

Chọn A

Điều kiện: $z\ne 0$

Ta có: $\frac{{\left|z\right|}^4}{z^2}+\overline{z}=-4\iff {\left(\frac{{\left|z\right|}^2}{z}\right)}^2+\overline{z}=-4\iff {\left(\frac{z.\overline{z}}{z}\right)}^2+\overline{z}=-4$

$\iff {\overline{z}}^2+\overline{z}+4=0\iff \left[\begin{array}{l}\overline{z}=-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{15}}{2}i\\ \overline{z}=-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{15}}{2}i\end{array}\right.\Rightarrow \left[\begin{array}{l}z=-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{15}}{2}i\\ z=-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{15}}{2}i\end{array}\right.$

Vậy $\left|z_1+z_2\right|=\left|-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{15}}{2}i-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{15}}{2}i\right|=\left|-1\right|=1$