Gọi z1, z2, z3, z3 là các nghiệm phức của phương trình (z^2 + z)^2 + 4(z^2 + z)^2

Gọi z1, z2, z3, z3 là các nghiệm phức của phương trình (z^2 + z)^2 + 4(z^2 + z)^2 - 12 = 0. Giá trị của biểu thức

9 20/04/2024

Gọi

z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}

là các nghiệm phức của phương trình

{(z^{2} + z)}^{2} + 4 (z^{2} + z) - 12 = 0

. Giá trị của biểu thức

S = {|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2} + {|z_{3}|}^{2} + {|z_{4}|}^{2}

là

A. S = 18

B. S = 16

C. S = 17

D. S = 15

Trả lời

Chọn C

Ta có: ${(z^{2} + z)}^{2} + 4 (z^{2} + z) - 12 = 0$

Đặt $t = z^{2} + z$ , ta có $t^{2} + 4 t - 12 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = 2 \\ t = - 6 \end{array}$

Suy ra: $[\begin{array}{l} z^{2} + z - 2 = 0 \\ z^{2} + z + 6 = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} z_{1} = 1 \\ z_{2} = - 2 \\ z_{3} = \frac{- 1 + i \sqrt{23}}{2} \\ z_{4} = \frac{- 1 - i \sqrt{23}}{2} \end{array}$

Suy ra

S = 1^{2} + {(- 2)}^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{\sqrt{23}}{2})}^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{2} + {(- \frac{\sqrt{23}}{2})}^{2} = 17

Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Phương trình bậc hai với hệ số thực có đáp án

Câu hỏi cùng chủ đề

Cho số phức z thỏa mãn 11z^2018 + 10iz^2017 + 10iz - 11 = 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Phương trình bậc hai với hệ số thực có đáp án

11 1 tháng trước

Cho số thực a, biết rằng phương trình z^4 + az^2 + 1 = 0 có bốn nghiệm z1, z2, z3, z4 thỏa mãn (z1^2 + 4)(z2^2 + 4)(z3^2 + 4) = 441. Tìm a

Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Phương trình bậc hai với hệ số thực có đáp án

14 1 tháng trước

Gọi z1, z2 là hai nghiệm của phương trình trị tuyệt đối z^2/z^2 + z ngang = -4. Khi đó bằng

Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Phương trình bậc hai với hệ số thực có đáp án

9 1 tháng trước

Kí hiệu z1, z2, z3, z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z^4 + 4z^2 - 5 = 0. Giá trị của trị tuyệt đối z1^2

Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Phương trình bậc hai với hệ số thực có đáp án

9 1 tháng trước

Tổng môđun bốn nghiệm phức của phương trình 2z^4 - 3z^2 - 2 = 0 là

Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Phương trình bậc hai với hệ số thực có đáp án

11 1 tháng trước

Cho số thực a > 2 và gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z^2 - 2z + a = 0. Mệnh đề nào sau đây sai?

Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Phương trình bậc hai với hệ số thực có đáp án

11 1 tháng trước

Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình 3z^2 - 2z + 27 = 0. Giá trị của z1 trị tuyệt đối z2 + z2 trị tuyệt đối z1 bằng

Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Phương trình bậc hai với hệ số thực có đáp án

12 1 tháng trước

Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z^2 - 4z + 7 = 0. Giá tị của P = z1^3 + z2^3 bằng

Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Phương trình bậc hai với hệ số thực có đáp án

6 1 tháng trước

Kí hiệu z1 , z2 là nghiệm phức của phương trình 2z^2 + 4z + 3 = 0. Tính giá trị biểu thức P = trị tuyệt đối z1z2 + i(z1 + z2)

Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Phương trình bậc hai với hệ số thực có đáp án

8 1 tháng trước

Phương trình bậc hai nào sau đây có nghiệm là 1 + 2i ?

Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Phương trình bậc hai với hệ số thực có đáp án

10 1 tháng trước

Xem tất cả

Gọi z1, z2, z3, z3 là các nghiệm phức của phương trình (z^2 + z)^2 + 4(z^2 + z)^2 - 12 = 0. Giá trị của biểu thức

Trả lời

Câu hỏi cùng chủ đề

Cho số phức z thỏa mãn 11z^2018 + 10iz^2017 + 10iz - 11 = 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho số thực a, biết rằng phương trình z^4 + az^2 + 1 = 0 có bốn nghiệm z1, z2, z3, z4 thỏa mãn (z1^2 + 4)(z2^2 + 4)(z3^2 + 4) = 441. Tìm a

Gọi z1, z2 là hai nghiệm của phương trình trị tuyệt đối z^2/z^2 + z ngang = -4. Khi đó bằng

Kí hiệu z1, z2, z3, z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z^4 + 4z^2 - 5 = 0. Giá trị của trị tuyệt đối z1^2

Tổng môđun bốn nghiệm phức của phương trình 2z^4 - 3z^2 - 2 = 0 là

Cho số thực a > 2 và gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z^2 - 2z + a = 0. Mệnh đề nào sau đây sai?

Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình 3z^2 - 2z + 27 = 0. Giá trị của z1 trị tuyệt đối z2 + z2 trị tuyệt đối z1 bằng

Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z^2 - 4z + 7 = 0. Giá tị của P = z1^3 + z2^3 bằng

Kí hiệu z1 , z2 là nghiệm phức của phương trình 2z^2 + 4z + 3 = 0. Tính giá trị biểu thức P = trị tuyệt đối z1z2 + i(z1 + z2)

Phương trình bậc hai nào sau đây có nghiệm là 1 + 2i ?

Danh mục