Tổng các giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y=\sqrt{2-x^2}-x$  bằng

Chọn A

Điều kiện: $2-x^2\ge 0\iff -\sqrt{2}\le x\le \sqrt{2}$

TXĐ: $D=\left[-\sqrt{2};\sqrt{2}\right]$

Hàm số liên tục trên $\left[-\sqrt{2};\sqrt{2}\right];$$y\text{'}=\frac{-x}{\sqrt{2-x^2}}-1$

$\forall x\in \left(-\sqrt{2};\sqrt{2}\right)$ thì $y\text{'}=0\iff \sqrt{2-x^2}=-x\iff \left\{\begin{array}{l}x\le 0\\ 2-x^2=x^2\end{array}\right.\iff x=-1\in \left(-\sqrt{2};\sqrt{2}\right)$

Ta có: $y(-\sqrt{2})=\sqrt{2};y\left(\sqrt{2}\right)=-\sqrt{2};y(-1)=2.$

Do đó $\underset{x\in \left[-\sqrt{2};\sqrt{2}\right]}{Miny}=y\left(\sqrt{2}\right)=-\sqrt{2};\underset{x\in \left[-\sqrt{2};\sqrt{2}\right]}{\text{Max}y}=y(-1)=2.$

Vậy tổng các giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y=\sqrt{2-x^2}-x$  bằng $2-\sqrt{2}.$