Chọn A
Xét hàm số $y=x^5-5x^3+5x^2+10m-1$.
TXĐ: $D=ℝ$.
Ta có $y^{\text{'}}=5x^4-15x^2+10x$, $y^{\text{'}}=0\iff 5x^4-15x^2+10x=0$
$\iff x\left(x+2\right){\left(x-1\right)}^2=0\iff \left[\begin{array}{l}x=-2\\ x=0\\ x=1\end{array}\right.$. 
Ta có $y^{\text{'}}=0$ có nghiệm kép x = 1 nên qua x = 1 thì y' không đổi dấu.
Ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số $y=x^5-5x^3+5x^2+10m-1$ có 2 điểm cực trị nên để hàm số $y=\left|x^5-5x^3+5x^2+10m-1\right|$ có 3 điểm cực trị thì đồ thị $y=x^5-5x^3+5x^2+10m-1$ phải cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt.
Suy ra $\left[\begin{array}{l}10m+27=0\\ 10m-1=0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}m=-\frac{27}{10}\\ m=\frac{1}{10}\end{array}\right.$.
Tổng các giá trị của m thỏa mãn là: $-\frac{27}{10}+\frac{1}{10}=-\frac{13}{5}$.