Tọa độ điểm M thuộc đồ thị hàm số $y=\frac{3x+1}{x-1}$ cách đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số một khoảng bằng 1 là

Chọn D

Gọi $\left(C\right)$ là đồ thị hàm số $y=\frac{3x+1}{x-1}$; $\left(C\right)$ có tiệm cận đứng $x=1$.

$M\in \left(C\right)\Rightarrow M\left(m;\frac{3m+1}{m-1}\right)$, $m\ne 1$.

Khoảng cách từ M tới đường tiệm cận đứng bằng $d=\left|m-1\right|\iff \left|m-1\right|=1\iff \left[\begin{array}{l}m=2\\ m=0\end{array}\right.$.

Vậy $M\left(0;-1\right)$ hoặc $M\left(2;7\right)$.