Tính tổng:  S= 3^16 C 0 16 - 3^15 C 1 15 + 3^14 C 2 14 + ... + C 16 1

C. 2¹⁶; 

Trả lời

Đáp án đúng là: C

Áp dụng công thức  ${\left(a+b\right)}^n=\sum _{k=0}^n{C}_n^k{a}^k{b}^{n-k}$ và tính chất  $C_n^k=C_n^{n-k}$ ta có

$\begin{array}{l}S=3^{16}{C}_{16}^0-3^{15}{C}_{16}^1+3^{14}{C}_{16}^2-\mathrm{...}+C_{16}^{16}\\ S=C_{16}^0-3C_{16}^1+3^2{C}_{16}^2-\mathrm{...}+3^{16}{C}_{16}^{16}\\ S={\left(1-3\right)}^{16}=2^{16}\end{array}$

Vậy đáp án đúng là C.