Tính tích phân từ ln3 đến ln15 của 1/ căn e^x+1 e^x-1) dx

Tính tích phân từ ln3 đến ln15 của 1/ căn e^x+1 e^x-1) dx

31 28/04/2024

Tính tích phân

I = \int_{\ln 3}^{\ln 15} \frac{1}{e^{- x} (\sqrt{e^{x} + 1} + e^{x} - 1)} d x

Trả lời

Ta có:

I = \int_{\ln 3}^{\ln 15} \frac{1}{e^{- x} (\sqrt{e^{x} + 1} + e^{x} - 1)} d x = \int_{\ln 3}^{\ln 15} \frac{e^{x}}{\sqrt{e^{x} + 1} + e^{x} - 1} d x

Đặt

u = \sqrt{e^{x} + 1} \Leftrightarrow u^{2} = e^{x} + 1 \Rightarrow 2 u d u = e^{x} d x

Đổi cận:

x = \ln 3 \Rightarrow u = 2; x = \ln 15 \Rightarrow u = 4

\Rightarrow I = \int_{2}^{4} \frac{2 u}{u + u^{2} - 2} d u = \int_{2}^{4} [\frac{2}{3 (u - 1)} + \frac{4}{3 (u + 2)}] d u = (\frac{2}{3} \ln |u - 1| + \frac{4}{3} \ln |u + 2|) |\begin{array}{l} 4 \\ 2 \end{array} = \frac{2}{3} \ln 3 + \frac{4}{3} \ln 6 - \frac{4}{3} \ln 4 = \frac{2}{3} \ln 3 + \frac{4}{3} \ln 2 + \frac{4}{3} \ln 3 - \frac{8}{3} \ln 2 = 2 \ln 3 - \frac{4}{3} \ln 2

.

Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

Câu hỏi cùng chủ đề

Đề thi Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2018 gồm 50 câu trắc nghiệm và mỗi câu có

Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

59 6 tháng trước

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;-1) và B(2;1;0). Khi điểm N di động

Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

62 6 tháng trước

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y= căn (m+1)x+1/mx+1 không

Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

53 6 tháng trước

Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với (ABC), AB = AC = 3 cm,

Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

63 6 tháng trước

Cho số thực m thỏa mãn điều kiện tích phân từ 0 đến m sinxdx+3cosm=0

Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

56 6 tháng trước

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng alpha có phương trình 2x - y + z = 0

Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

60 6 tháng trước

Tìm hệ số của số hạng chứa x^ trong khai triển biểu thức (P) = (2x-1)(1+x)^12

Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

69 6 tháng trước

Khối trụ (T1) có bán kính đáy bằng R1 cm , chiều cao bằng h1 cm và thể tích bằng

Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

56 6 tháng trước

Cho F(x) và G(x) là các nguyên hàm của hàm số f(x) trên R. Khẳng định nào dưới đây sai

Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

52 6 tháng trước

Cho hàm số y=4-2x/4m+2m^2+x, với m là tham số. Gọi M là tập hợp tất

Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

67 6 tháng trước

Xem tất cả