Tính tích phân từ ln3 đến ln15 của 1/ căn e^x+1 e^x-1) dx
Tính tích phân I=ln15∫ln31e−x(√ex+1+ex−1)dx
Ta có:
I=ln15∫ln31e−x(√ex+1+ex−1)dx=ln15∫ln3ex√ex+1+ex−1dx
Đặt u=√ex+1⇔u2=ex+1⇒2udu=exdx
Đổi cận: x=ln3⇒u=2;x=ln15⇒u=4
⇒I=4∫22uu+u2−2du=4∫2[23(u−1)+43(u+2)]du=(23ln|u−1|+43ln|u+2|)|42=23ln3+43ln6−43ln4=23ln3+43ln2+43ln3−83ln2=2ln3−43ln2
.
I=ln15∫ln31e−x(√ex+1+ex−1)dx=ln15∫ln3ex√ex+1+ex−1dx
Đặt u=√ex+1⇔u2=ex+1⇒2udu=exdx
Đổi cận: x=ln3⇒u=2;x=ln15⇒u=4
⇒I=4∫22uu+u2−2du=4∫2[23(u−1)+43(u+2)]du=(23ln|u−1|+43ln|u+2|)|42=23ln3+43ln6−43ln4=23ln3+43ln2+43ln3−83ln2=2ln3−43ln2
.