Tính tích phân I = tích phân từ 1 đến e 1+(x+1)lnx/x+1 dx.
Tính tích phân I=e∫1 1+(x+1)lnxx+1 dx.
A. I = 1+lne+12.
B. I = lne+12.
C. I = ln(e+1)−1.
D. I = 1+ln(2e+2).
Chọn A.
Ta có I=e∫1 1+(x+1)lnxx+1 dx=e∫11x+1dx+e∫1lnxdx=(1)+(2)
(1)=ln|x+1||e1=lne+12
(2)=xlnx|e1−e∫1dx=e−(e−1)=1
Vậy I = 1+lne+12.
Ta có I=e∫1 1+(x+1)lnxx+1 dx=e∫11x+1dx+e∫1lnxdx=(1)+(2)
(1)=ln|x+1||e1=lne+12
(2)=xlnx|e1−e∫1dx=e−(e−1)=1
Vậy I = 1+lne+12.