Tính theo a thể tích V của khối hộp chữ nhật  ABCDA'B'C'D' biết rằng mặt phẳng $\left(A^{\text{'}}BC\right)$   hợp với mặt đáy $\left(ABCD\right)$  một góc $60°$ , $A^{\text{'}}C$  hợp $\left(ABCD\right)$với đáy  một góc 30$°$   và $A{A}^{\text{'}}=a\sqrt{3}$

Chọn B

Xét tam giác vuông  AA'B có$\tan {60}^o=\frac{A{A}^{\text{'}}}{AB}\Rightarrow AB=\frac{a\sqrt{3}}{\tan {60}^o}=a$ .

Xét tam giác vuông AA'C có $\tan {30}^o=\frac{A{A}^{\text{'}}}{AC}\Rightarrow AC=3a$  .

Vậy $BC=\sqrt{A{C}^2-A{B}^2}=2a\sqrt{2}$ .

$S_{ABCD}=2a\sqrt{2}.a=2a^2\sqrt{2}$.

Vậy $V=2a^3\sqrt{6}$ .