Tính S=∫012x3+x2.ex+6x+3.ex+3x2+3dx

Ta có S=∫012x3+x2.ex+6x+3.ex+3x2+3dx=∫012xx2+3+exx2+3+3x2+3dx=∫01ex+2xdx+3∫01dxx2+3=ex+x201+3∫01dxx2+3=e+3∫01dxx2+3.Xét .I=3∫01dxx2+3Đặt x=3tant⇒dx=3dtcos2t.Đổi cận ta có x=0⇒t=0; x=1⇒t=π6.Vậy I=3∫01dxx2+3=333∫0π6dttan2t+1cos2t=∫0π6dt=t0π6=π6.Vậy S=e

Tính S= tích phân từ 0 đến 1 2x^3+x^2.e^x+6x+3e^x+ căn 3/x^2+ dx

47 22/04/2024

Tính

$S = \int_{0}^{1} \frac{2 x^{3} + x^{2} . e^{x} + 6 x + 3. e^{x} + \sqrt{3}}{x^{2} + 3} d x$

Trả lời

Ta có

$S = \int_{0}^{1} \frac{2 x^{3} + x^{2} . e^{x} + 6 x + 3. e^{x} + \sqrt{3}}{x^{2} + 3} d x = \int_{0}^{1} \frac{2 x (x^{2} + 3) + e^{x} (x^{2} + 3) + \sqrt{3}}{(x^{2} + 3)} d x$

$= \int_{0}^{1} (e^{x} + 2 x) d x + \sqrt{3} \int_{0}^{1} \frac{d x}{x^{2} + 3} = {(e^{x} + x^{2})|}_{0}^{1} + \sqrt{3} \int_{0}^{1} \frac{d x}{x^{2} + 3} = e + \sqrt{3} \int_{0}^{1} \frac{d x}{x^{2} + 3}$ .
Xét .

$I = \sqrt{3} \int_{0}^{1} \frac{d x}{x^{2} + 3}$
Đặt

$x = \sqrt{3} \tan t \Rightarrow d x = \sqrt{3} \frac{d t}{\cos^{2} t}$ .
Đổi cận ta có

$x = 0 \Rightarrow t = 0; x = 1 \Rightarrow t = \frac{π}{6}$ .
Vậy

$I = \sqrt{3} \int_{0}^{1} \frac{d x}{x^{2} + 3} = \sqrt{3} \frac{\sqrt{3}}{3} \int_{0}^{\frac{π}{6}} \frac{d t}{(\tan^{2} t + 1) \cos^{2} t} = \int_{0}^{\frac{π}{6}} d t = {t|}_{0}^{\frac{π}{6}} = \frac{π}{6}$ .
Vậy

$S = e + \frac{π}{6}$ .

Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

Xem tất cả

Tính S= tích phân từ 0 đến 1 2x^3+x^2.e^x+6x+3e^x+ căn 3/x^2+ dx

Trả lời

Câu hỏi cùng chủ đề

Đề thi Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2018 gồm 50 câu trắc nghiệm và mỗi câu có

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;-1) và B(2;1;0). Khi điểm N di động

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y= căn (m+1)x+1/mx+1 không

Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với (ABC), AB = AC = 3 cm,

Cho số thực m thỏa mãn điều kiện tích phân từ 0 đến m sinxdx+3cosm=0

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng alpha có phương trình 2x - y + z = 0

Tìm hệ số của số hạng chứa x^ trong khai triển biểu thức (P) = (2x-1)(1+x)^12

Khối trụ (T1) có bán kính đáy bằng R1 cm , chiều cao bằng h1 cm và thể tích bằng

Cho F(x) và G(x) là các nguyên hàm của hàm số f(x) trên R. Khẳng định nào dưới đây sai

Cho hàm số y=4-2x/4m+2m^2+x, với m là tham số. Gọi M là tập hợp tất

Danh mục