Tính S= tích phân từ 0 đến 1 2x^3+x^2.e^x+6x+3e^x+ căn 3/x^2+ dx

Tính S= tích phân từ 0 đến 1 2x^3+x^2.e^x+6x+3e^x+ căn 3/x^2+ dx

34 22/04/2024

Tính

S = \int_{0}^{1} \frac{2 x^{3} + x^{2} . e^{x} + 6 x + 3. e^{x} + \sqrt{3}}{x^{2} + 3} d x

Trả lời

Ta có

S = \int_{0}^{1} \frac{2 x^{3} + x^{2} . e^{x} + 6 x + 3. e^{x} + \sqrt{3}}{x^{2} + 3} d x = \int_{0}^{1} \frac{2 x (x^{2} + 3) + e^{x} (x^{2} + 3) + \sqrt{3}}{(x^{2} + 3)} d x

= \int_{0}^{1} (e^{x} + 2 x) d x + \sqrt{3} \int_{0}^{1} \frac{d x}{x^{2} + 3} = {(e^{x} + x^{2})|}_{0}^{1} + \sqrt{3} \int_{0}^{1} \frac{d x}{x^{2} + 3} = e + \sqrt{3} \int_{0}^{1} \frac{d x}{x^{2} + 3}

.
Xét .

I = \sqrt{3} \int_{0}^{1} \frac{d x}{x^{2} + 3}

Đặt

x = \sqrt{3} \tan t \Rightarrow d x = \sqrt{3} \frac{d t}{\cos^{2} t}

.
Đổi cận ta có

x = 0 \Rightarrow t = 0; x = 1 \Rightarrow t = \frac{π}{6}

.
Vậy

I = \sqrt{3} \int_{0}^{1} \frac{d x}{x^{2} + 3} = \sqrt{3} \frac{\sqrt{3}}{3} \int_{0}^{\frac{π}{6}} \frac{d t}{(\tan^{2} t + 1) \cos^{2} t} = \int_{0}^{\frac{π}{6}} d t = {t|}_{0}^{\frac{π}{6}} = \frac{π}{6}

.
Vậy

S = e + \frac{π}{6}

.

Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

Câu hỏi cùng chủ đề

Đề thi Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2018 gồm 50 câu trắc nghiệm và mỗi câu có

Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

64 7 tháng trước

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;-1) và B(2;1;0). Khi điểm N di động

Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

69 7 tháng trước

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y= căn (m+1)x+1/mx+1 không

Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

64 7 tháng trước

Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với (ABC), AB = AC = 3 cm,

Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

69 7 tháng trước

Cho số thực m thỏa mãn điều kiện tích phân từ 0 đến m sinxdx+3cosm=0

Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

59 7 tháng trước

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng alpha có phương trình 2x - y + z = 0

Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

66 7 tháng trước

Tìm hệ số của số hạng chứa x^ trong khai triển biểu thức (P) = (2x-1)(1+x)^12

Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

77 7 tháng trước

Khối trụ (T1) có bán kính đáy bằng R1 cm , chiều cao bằng h1 cm và thể tích bằng

Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

62 7 tháng trước

Cho F(x) và G(x) là các nguyên hàm của hàm số f(x) trên R. Khẳng định nào dưới đây sai

Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

55 7 tháng trước

Cho hàm số y=4-2x/4m+2m^2+x, với m là tham số. Gọi M là tập hợp tất

Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

72 7 tháng trước

Xem tất cả