Tính diện tích phần gạch chéo trên hình vẽ sau.

Hướng dẫn giải

Từ đồ thị ta thấy

\( - {x^2} + 3 \ge {x^2} - 2x - 1\) \(\forall x \in \left[ { - 1;2} \right]\)

Vậy diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ là \(S = \int\limits_{ - 1}^2 {\left[ {\left( { - {x^2} + 3} \right) - \left( {{x^2} - 2x - 1} \right)} \right]dx} \)

                   \( = \int\limits_{ - 1}^2 {\left( { - 2{x^2} + 2x + 4} \right)dx} \)

                   \( = \left( {\frac{{ - 2}}{3}{x^3} + {x^2} + 4x} \right)\left| \begin{array}{l}^2\\_{ - 1}\end{array} \right.\)