Hướng dẫn giải

Diện tích tam giác đều là \(S\left( x \right) = \frac{{\sqrt 3 {{\left( {2\sqrt {\cos 2x} } \right)}^2}}}{4} = \sqrt 3 \cos 2x\)

Thể tích vật thể là \(V = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {S\left( x \right)dx} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\sqrt 3 \cos 2xdx} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin 2x\left| \begin{array}{l}^{\frac{\pi }{4}}\\_0\end{array} \right. = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

Chọn B.