Hướng dẫn giải

Tọa độ giao điểm của $\left( {{C_1}} \right)$ và $\left( {{C_2}} \right)$ là nghiệm của hệ phương trình

$\left\{ \begin{array}{l}y = 2{x^2}\\{y^2} = 4x\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = y = 0\\x = 1;y = 2\end{array} \right.$

Với $x \in \left[ {0;1} \right]$ thì ${y^2} = 4x \Leftrightarrow y = 2\sqrt x$ .

Vậy thể tích của khối tròn xoay cần tính là $V = \pi \int\limits_0^1 {\left| {{{\left( {2{x^2}} \right)}^2} - {{\left( {2\sqrt x } \right)}^2}} \right|dx}$

                                                                       $= \pi \int\limits_0^1 {\left( {4x - 4{x^2}} \right)dx} = \frac{{6\pi }}{5}$

Chọn A.