Tính đạo hàm số \(y = n\left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right)\)

A. \(y' = \frac{1}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\);

B. \(y' = \frac{1}{{x + \sqrt {{x^2} + 1} }}\);

C. \(y' = \frac{{2x}}{{x + \sqrt {{x^2} + 1} }}\);

D. \(y' = \frac{1}{{2\sqrt {{x^2} + 1} }}\).

Đáp án đúng là: A.

\(y' = \frac{{{{\left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right)}^\prime }}}{{x + \sqrt {{x^2} + 1} }} = \frac{{1 + \frac{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^\prime }}}{{2\sqrt {{x^2} + 1} }}}}{{x + \sqrt {{x^2} + 1} }}\)

\( = \frac{{1 + \frac{{2x}}{{2\sqrt {{x^2} + 1} }}}}{{x + \sqrt {{x^2} + 1} }} = \frac{{1 + \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}}}{{x + \sqrt {{x^2} + 1} }}\)

\( = \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} + x}}{{\sqrt {{x^2} + 1} \left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right)}} = \frac{1}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\).