Câu hỏi:
01/04/2024 69
Tính đạo hàm cấp n của hàm số y=cos2x
Tính đạo hàm cấp n của hàm số y=cos2x
A. y(n)=(−1)ncos(2x+nπ2)
B. y(n)=2ncos(2x+π2)
C. y(n)=2n+1cos(2x+nπ2)
D. y(n)=2ncos(2x+nπ2)
Trả lời:

Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có y′=2cos(2x+π2),y″
y''' = {2^3}\cos \left( {2x + 3\frac{\pi }{2}} \right).
Bằng quy nạp ta chứng minh được {y^{(n)}} = {2^n}\cos \left( {2x + n\frac{\pi }{2}} \right).
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có y′=2cos(2x+π2),y″
y''' = {2^3}\cos \left( {2x + 3\frac{\pi }{2}} \right).
Bằng quy nạp ta chứng minh được {y^{(n)}} = {2^n}\cos \left( {2x + n\frac{\pi }{2}} \right).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Nếu f''\left( x \right) = \frac{{2\sin x}}{{{{\cos }^3}x}} thì f\left( x \right) bằng
Nếu f''\left( x \right) = \frac{{2\sin x}}{{{{\cos }^3}x}} thì f\left( x \right) bằng
Câu 4:
Cho hàm số y = {\left( {ax + b} \right)^5} với a, b là tham số. Khi đó :
Cho hàm số y = {\left( {ax + b} \right)^5} với a, b là tham số. Khi đó :
Câu 5:
Cho hàm số y = f\left( x \right) = \frac{{ - {x^2} + x + 2}}{{x - 1}}. Xét hai mệnh đề :
\left( I \right):y' = f'\left( x \right) = - 1 - \frac{2}{{{{(x - 1)}^2}}} < 0,\forall x \ne 1. \left( {II} \right):y'' = f''\left( x \right) = \frac{4}{{{{(x - 1)}^2}}} > 0,\forall x \ne 1.
Mệnh đề nào đúng?
Cho hàm số y = f\left( x \right) = \frac{{ - {x^2} + x + 2}}{{x - 1}}. Xét hai mệnh đề :
Mệnh đề nào đúng?
Câu 6:
Cho hàm số f\left( x \right) = {\sin ^3}x + {x^2}. Giá trị f''\left( {\frac{\pi }{2}} \right) bằng
Cho hàm số f\left( x \right) = {\sin ^3}x + {x^2}. Giá trị f''\left( {\frac{\pi }{2}} \right) bằng
Câu 7:
Hàm số y = \frac{{ - 2{x^2} + 3x}}{{1 - x}} có đạo hàm cấp 2 bằng :
Hàm số y = \frac{{ - 2{x^2} + 3x}}{{1 - x}} có đạo hàm cấp 2 bằng :
Câu 14:
Hàm số y = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}} có đạo hàm cấp 5 bằng :
Hàm số y = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}} có đạo hàm cấp 5 bằng :
Câu 15:
Cho hàm số f\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^3}. Giá trị f''\left( 0 \right) bằng
Cho hàm số f\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^3}. Giá trị f''\left( 0 \right) bằng