Câu hỏi:

01/04/2024 69

Tính đạo hàm cấp n của hàm số y=cos2x

A. y(n)=(1)ncos(2x+nπ2)

B. y(n)=2ncos(2x+π2)

C. y(n)=2n+1cos(2x+nπ2)

D. y(n)=2ncos(2x+nπ2)

Đáp án chính xác

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Chọn D.

Ta có y=2cos(2x+π2),y

y''' = {2^3}\cos \left( {2x + 3\frac{\pi }{2}} \right).

Bằng quy nạp ta chứng minh được {y^{(n)}} = {2^n}\cos \left( {2x + n\frac{\pi }{2}} \right).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Hàm số y = \frac{x}{{x - 2}}có đạo hàm cấp hai là:

Xem đáp án » 01/04/2024 171

Câu 2:

Nếu f''\left( x \right) = \frac{{2\sin x}}{{{{\cos }^3}x}} thì f\left( x \right) bằng

Xem đáp án » 01/04/2024 128

Câu 3:

Tính đạo hàm cấp n của hàm số y = \cos 2x

Xem đáp án » 01/04/2024 124

Câu 4:

Cho hàm số y = {\left( {ax + b} \right)^5} với a, b là tham số. Khi đó :

Xem đáp án » 01/04/2024 119

Câu 5:

Cho hàm số y = f\left( x \right) = \frac{{ - {x^2} + x + 2}}{{x - 1}}. Xét hai mệnh đề :

\left( I \right):y' = f'\left( x \right) = - 1 - \frac{2}{{{{(x - 1)}^2}}} < 0,\forall x \ne 1.               \left( {II} \right):y'' = f''\left( x \right) = \frac{4}{{{{(x - 1)}^2}}} > 0,\forall x \ne 1.

Mệnh đề nào đúng?

Xem đáp án » 01/04/2024 110

Câu 6:

Cho hàm số f\left( x \right) = {\sin ^3}x + {x^2}. Giá trị f''\left( {\frac{\pi }{2}} \right) bằng

Xem đáp án » 01/04/2024 103

Câu 7:

Hàm số y = \frac{{ - 2{x^2} + 3x}}{{1 - x}} có đạo hàm cấp 2 bằng :

Xem đáp án » 01/04/2024 101

Câu 8:

Tính đạo hàm cấp n của hàm số y = \frac{x}{{{x^2} + 5x + 6}}

Xem đáp án » 01/04/2024 92

Câu 9:

Tính đạo hàm cấp n của hàm số y = \sqrt {2x + 1}

Xem đáp án » 01/04/2024 90

Câu 10:

Hàm số y = \sqrt {2x + 5} có đạo hàm cấp hai bằng:

Xem đáp án » 01/04/2024 87

Câu 11:

Cho hàm số y = \sin 2x. Tính y''

Xem đáp án » 01/04/2024 86

Câu 12:

Tính đạo hàm cấp n của hàm số y = \frac{1}{{ax + b}},a \ne 0

Xem đáp án » 01/04/2024 82

Câu 13:

Cho hàm số y = {\rm{sin2}}x. Chọn khẳng định đúng

Xem đáp án » 01/04/2024 75

Câu 14:

Hàm số y = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}} có đạo hàm cấp 5 bằng :

Xem đáp án » 01/04/2024 73

Câu 15:

Cho hàm số f\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^3}. Giá trị f''\left( 0 \right) bằng

Xem đáp án » 01/04/2024 73

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »