Tính cosin góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy của hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau.

Trả lời

Gọi các cạnh của đáy ABCD đều có độ dài là a.

Vì chóp S. ABCD là chóp tứ giác đều, nên do đó ta có: SA=AB= a

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD thì ta có: $SO\perp \left(ABCD\right).$

Suy ra ta có: $(SA,ABCD))=\widehat{SAO}.$

Xét tam giác SAO vuông tại O ta có:

$\cos \widehat{SAO}=\frac{SO}{SA}=\frac{\sqrt{S{A}^2-A{O}^2}}{SA}=\frac{\sqrt{a^2-\frac{a^2}{2}}}{a}=\frac{1}{\sqrt{2}}.$