Giải SGK Toán 11 (Cánh diều): Bài tập cuối chương 1

1900.edu.vn xin giới thiệu giải bài tập Toán lớp 11 Bài tập cuối chương 1 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 1

Bài 1 trang 41 Toán 11 Tập 1: Hàm số y = sinx đồng biến trên khoảng:

A. (0; π).

B. 3π2;π2 .

C. π2;π2

D. (‒π; 0).

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Cách 1. Dựa vào đồ thị hàm số:

Đồ thị hàm số y = sinx (hình vẽ):

Bài 1 trang 41 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Quan sát đồ thị trên, ta thấy hàm số y = sinx đồng biến trên khoảng π2;π2 .

Cách 2. Dùng tính chất của hàm số y = sinx:

Hàm số y = sinx đồng biến trên mỗi khoảng π2+k2π;π2+k2π với k  ℤ.

Do đó hàm số y = sinx đồng biến trên khoảng π2;π2 .

Bài 2 trang 41 Toán 11 Tập 1: Hàm số nghịch biến trên khoảng (π; 2π) là:

A. y = sinx.

B. y = cosx.

C. y = tanx.

D. y = cotx.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Cách 1. Dùng đồ thị hàm số:

Xét đồ thị hàm số y = sinx:

Bài 2 trang 41 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Xét đồ thị hàm số y = cosx:

Bài 2 trang 41 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Xét đồ thị hàm số y = tanx:

Bài 2 trang 41 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Xét đồ thị hàm số y = cotx:

Bài 2 trang 41 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Quan sát các đồ thị trên, ta thấy hàm số y = cotx nghịch biến trên khoảng (π; 2π).

Cách 2. Dùng tính chất của hàm số lượng giác:

Do (π; 2π) = (0 + π; π + π)

Mà hàm số y = cotx nghịch biến trên mỗi khoảng (kπ; π + kπ) với k  ℤ.

Do đó hàm số y = cotx nghịch biến trên khoảng (π; 2π).

Bài 3 trang 41 Toán 11 Tập 1: Nếu tan(a + b) = 3, tan(a – b) = ‒3 thì tan2a bằng:

A. 0.

B. 35 .

C. 1.

D. -34.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có:

tan2a = tan[(a + b) + (a – b)]

=tana+b+tanab1tana+btanab=3+313.3=0.

Bài 4 trang 41 Toán 11 Tập 1: Nếu cosa = 14 thì cos2a bằng:

A. 78 .

B. -78.

C. 1516 .

D. -1516.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có: cos2a = 2cos2a – 1 = 2.1421=2.1161=78.

Bài 5 trang 41 Toán 11 Tập 1: Nếu cosa = 35 và cosb = -45 thì cos(a + b)cos(a – b) bằng:

A. 0.

B. 2.

C. 4.

D. 5.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Áp dụng công thức biến đổi tích thành tổng, ta có:

cos (a+b)cos(a-b) = 12[cos(a+b+a-b) + cos(a+b-a+b)]

12[cos2a + cos2b]

Ta lại có:

cos2a = 2cos2a – 1 = 2.3521=2.9251=725;

cos2b = 2cos2b – 1 = 2.4521=2.16251=725;

Do đó cos(a+b)cos(a-b) = 12[cos2a + cos2b] = 12.725+725=0.

Bài 6 trang 41 Toán 11 Tập 1: Nếu sina = 23 thì sina+π4+sinaπ4 bằng:

A. 23 .

B. 13 .

C. -23.

D. -13.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Áp dụng công thức biến đổi tổng thành tích, ta có:

sina+π4+sinaπ4

= 2sina+π4+aπ42cosa+π4a+π42

= 2sinacosπ4=2.23.22=23.

Bài 7 trang 41 Toán 11 Tập 1: Số nghiệm của phương trình cosx = 0 trên đoạn [0; 10π] là:

A. 5.

B. 9.

C. 10.

D. 11.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Cách 1. Giải phương trình lượng giác

cosx = 0

x = π2+kπ (k ∈ ℤ)

Do x  [0; 10π] nên ta có: 0π2+kπ10π

0π2+k10  -12k192

Mà k  ℤ nên k  {0; 1; 2; …; 9}, khi đó ta tìm được 10 giá trị của x.

Vậy phương trình cosx = 0 có 10 nghiệm trên đoạn [0; 10π].

Cách 2. Dùng đồ thị hàm số

Bài 7 trang 41 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Quan sát đồ thị ta thấy đồ thị hàm số y = cosx cắt trục hoành tại 10 điểm A, B, C, …, K trên đoạn [0; 10π].

Vậy phương trình cosx = 0 có 10 nghiệm trên đoạn [0; 10π].

Bài 8 trang 41 Toán 11 Tập 1: Số nghiệm của phương trình sinx = 0 trên đoạn [0; 10π] là:

A. 10.

B. 6.

C. 5.

D. 11.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Cách 1. Giải phương trình lượng giác

sinx = 0

 x = kπ (k  ℤ)

Do x  [0; 10π] nên ta có: 0 ≤ kπ ≤ 10π

 0 ≤ k ≤ 10

Mà k  ℤ nên k  {0; 1; 2; …; 10}, khi đó ta tìm được 11 giá trị của x.

Vậy phương trình sinx = 0 có 11 nghiệm trên đoạn [0; 10π].

Cách 2. Dùng đồ thị hàm số

Bài 8 trang 41 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Quan sát đồ thị ta thấy đồ thị hàm số y = sinx cắt trục hoành tại 11 điểm A ≡ O, B, C, …, M trên đoạn [0; 10π].

Vậy phương trình sinx = 0 có 11 nghiệm trên đoạn [0; 10π].

Bài 9 trang 41 Toán 11 Tập 1: Phương trình cotx = ‒1 có nghiệm là:

A. π4+kπk .

B. π4+kπk .

C. π4+k2πk .

D. -π4+k2πk.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có: cotx = ‒1

x=π4+kπk.

Bài 10 trang 41 Toán 11 Tập 1: Số nghiệm của phương trình sinx+π4=22 trên đoạn [0; π] là:

A. 4.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Cách 1. Giải phương trình lượng giác:

Ta có:

sinx+π4=22

sinx+π4=sinπ4

Bài 10 trang 41 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

• Do x  [0; π] nên từ (1) ta có:

0 ≤ k2π ≤ π

 0 ≤ 2k ≤ 1

 0 ≤ k ≤ 12

Mà k  ℤ nên k = 0, khi đó ta tìm được 1 giá trị của x (x = 0) trong trường hợp này.

• Do x  [0; π] nên từ (2) ta có:

0 ≤ π2+k2π ≤ π

 0 ≤ 12+2k ≤ 1

122k1214k14

Mà k  ℤ nên k = 0, khi đó ta tìm được 1 giá trị của x x=π2 trong trường hợp này.

Vậy phương trình sinx+π4=22 có hai nghiệm trên đoạn [0; π].

Cách 2. Dùng đồ thị hàm số

Đặt x+π4=α. Khi đó ta có phương trình sinα=22.

Xét đường thẳng y = 22 và đồ thị hàm số y = sinα trên đoạn [0; π]:

Bài 10 trang 41 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Từ đồ thị hàm số trên ta thấy đường thẳng y = 22 cắt đồ thị số y = sinα trên đoạn [0; π] tại hai điểm có hoành độ lần lượt là α1=π4 và α2=3π4.

Mà x+π4=α , khi đó ta sẽ tìm được 2 giá trị x là x1 = 0 và x2=π2.

Vậy phương trình sinx+π4=22 có hai nghiệm trên đoạn [0; π].

Bình luận (0)

Đăng nhập để có thể bình luận

Chưa có bình luận nào. Bạn hãy là người đầu tiên cho tôi biết ý kiến!