Tính \(\frac{{a - x}}{{6{x^2} - ax - 2{a^2}}} - \frac{{a + x}}{{4{a^2} - 4ax - 3{x^2}}}\).

Ta xét mẫu của phân số thứ nhất:

6x² – ax – 2a² = 6x² + 3ax – 4ax – 2a²

= 3x(2x + a) – 2a(2x + a)

= (2x + a)(3x – 2a).

Ta xét mẫu của phân số thứ hai:

4a² – 4ax – 3x² = 4a² + 2ax – 6ax – 3x²

= 2a(2a + x) – 3x(2a + x)

= (2a + x)(2a – 3x).

Khi đó ta có \(\frac{{a - x}}{{6{x^2} - ax - 2{a^2}}} - \frac{{a + x}}{{4{a^2} - 4ax - 3{x^2}}}\).

\( = \frac{{a - x}}{{\left( {2x + a} \right)\left( {3x - 2a} \right)}} - \frac{{a + x}}{{\left( {2a + x} \right)\left( {2a - 3x} \right)}}\).

\( = \frac{{a - x}}{{\left( {2x + a} \right)\left( {3x - 2a} \right)}} + \frac{{a + x}}{{\left( {2a + x} \right)\left( {3x - 2a} \right)}}\).

\[ = \frac{{\left( {a - x} \right)\left( {2a + x} \right) + \left( {a + x} \right)\left( {2x + a} \right)}}{{\left( {2x + a} \right)\left( {3x - 2a} \right)\left( {2a + x} \right)}}\].

\[ = \frac{{2{a^2} - ax - {x^2} + 3ax + {a^2} + 2{x^2}}}{{\left( {2x + a} \right)\left( {3x - 2a} \right)\left( {2a + x} \right)}}\].

\[ = \frac{{3{a^2} + 2ax + {x^2}}}{{\left( {2x + a} \right)\left( {3x - 2a} \right)\left( {2a + x} \right)}}\].

Vậy \(\frac{{a - x}}{{6{x^2} - ax - 2{a^2}}} - \frac{{a + x}}{{4{a^2} - 4ax - 3{x^2}}} = \frac{{3{a^2} + 2ax + {x^2}}}{{\left( {2x + a} \right)\left( {3x - 2a} \right)\left( {2a + x} \right)}}\).