Tìm x, y là số tự nhiên thỏa mãn phương trình \({2^x} + 3 = {y^2}.\)

Xét x = 0 ta có:

\({y^2} = 3 + {2^0} = 4\) ⇔ y = 2 (do y là số tự nhiên)

Xét x = 1 ta có:

\({y^2} = 3 + 2 = 5\) ⇒ Không có nghiệm y là số tự nhiên thỏa mãn

Xét x > 1 ta có:

\({2^x} \ge 4\) ⇒ 2^x ⋮ 4

Do đó 2^x + 3 chia 4 dư 3, mà y² là số chính phương chia 4 chỉ dư 0 hoặc 1

⇒ ∀ x > 1, phương trình có nghiệm x, y là số tự nhiên thỏa mãn.

Vậy (x,y) = (0,2) là nghiệm duy nhất.