Tìm tất cả giá trị nguyên của m để phương trình:

\[8{\sin ^2}x + \left( {m - 1} \right)\sin 2x + 2m - 6 = 0\] có nghiệm.

\[8{\sin ^2}x + \left( {m - 1} \right)\sin 2x + 2m - 6 = 0\]

\[ \Leftrightarrow 8.\frac{{1 - \cos 2x}}{2} + \left( {m - 1} \right)\sin 2x + 2m - 6 = 0\]

\[ \Leftrightarrow 4 - 4\cos 2x + \left( {m - 1} \right)\sin 2x + 2m - 6 = 0\]

\[ \Leftrightarrow 4\cos 2x - \left( {m - 1} \right)\sin 2x = 2m - 2\]

Phương trình có nghiệm:

\[ \Leftrightarrow {4^2} + {\left( {m - 1} \right)^2} \ge {\left( {2m - 2} \right)^2}\]

\[ \Leftrightarrow 16 + {m^2} - 2m + 1 \ge 4 - 8m + 4{m^2}\]

\[ \Leftrightarrow 3{m^2} - 6m - 13 \le 0\]

\[ \Leftrightarrow \frac{{3 - 4\sqrt 3 }}{3} \le m \le \frac{{3 + 4\sqrt 3 }}{3}\]

Vì m ∈ ℤ ⇒ m ∈ {‒1; 0; 1; 2; 3}.