Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y=-\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2+(2m-3)x-m+2$  luôn nghịch biến trên R

Hàm số $y=-\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2+(2m-3)x-m+2$  luôn nghịch biến trên R

$\iff y\text{'}\le 0,\forall x\in R$ và dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm trên R

$\begin{array}{l}\iff -x^2-2mx+2m-3\le 0,\forall x\in R\\ \iff \left\{\begin{array}{l}\Delta \text{'}\le 0\\ a=-1<0\end{array}\right.\iff m^2+2m-3\le 0\iff -3\le m\le 1\end{array}$

Vậy các giá trị m  cần tìm là $-3\le m\le 1.$