Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{mx-1}{m-4x}$ nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;\frac{1}{4}\right)$.

Chọn D

Ta có $y^{\text{'}}=\frac{m^2-4}{{\left(m-4x\right)}^2}.$ Để hàm số $y=\frac{mx-1}{m-4x}$ nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;\frac{1}{4}\right)$.

Khi đó ta có $y^{\text{'}}>0\iff \frac{m^2-4}{{\left(m-4x\right)}^2}>0$$\iff \left\{\begin{array}{l}{m}^2-4<0\\ \frac{m}{4}\notin \left(-\infty ;\frac{1}{4}\right)\end{array}\right.\iff m\in \left[1;2\right)$.