Tìm tất cả các giá trị thực của tham số  m để hàm số $y=-\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2+\left(2m-3\right)x+2018$ nghịch biến trên R.

Chọn A

Cách 1. (tự luận)

TXĐ: D=R.

$y^{\text{'}}=-x^2-2mx+2m-3$.

Hàm số bậc ba $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$với $a\ne 0$ nghịch biến trên R khi và chỉ khi $y\text{'}\le 0,\forall x\in ℝ\iff \left\{\begin{array}{l}a<0\\ {\Delta }_{y^{\text{'}}}\le 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}-1<0\\ 4m^2+8m-12\le 0\end{array}\right.\iff m^2+2m-3\le 0\iff -3\le m\le 1$

Cách 2. (trắc nghiệm)

$\iff \left\{\begin{array}{l}a<0\\ b^2-3ac\le 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}-\frac{1}{3}<0\\ -3.\left(-\frac{1}{3}\right).(2m-3)\le 0\end{array}\right.\iff m^2+2m-3\le 0\iff -3\le m\le 1$