Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{x-3}{x^2+2x+m}$ có 1 tiệm cận đứng.

Chọn A

Đặt $f\left(x\right)=x^2+2x+m$.

Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng $\iff f\left(x\right)=0$ có 1 nghiệm kép khác 3 hoặc có 2 nghiệm phân biệt mà 1 nghiệm là .

Trường hợp 1: $f\left(x\right)=0$ có 1 nghiệm kép khác 3$\iff \left\{\begin{array}{l}{\Delta }^{\text{'}}=0\\ f\left(3\right)\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}1-m=0\\ 15+m\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m=1\\ m\ne -15\end{array}\right.\iff m=1$.

Trường hợp 2: $f\left(x\right)=0$có 2 nghiệm phân biệt mà 1 nghiệm là $\iff \left\{\begin{array}{l}{\Delta }^{\text{'}}>0\\ f\left(3\right)=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}1-m>0\\ 15+m=0\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}m<1\\ m=-15\end{array}\right.\iff m=-15$.

Vậy m=1; m=-15 thỏa mãn yêu cầu bài toán.